Question

解答下列各题：
（1）计算：6tan30°+(3.6-π)0-

12

+(

1

2

)-1
（2）若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．

Answer 1

分析：（1）本题涉及0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．
（2）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再求非负整数值．

解答：解：（1）原式=6×

3

3

+1-2

3

+2=3；
（2）∵关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有两个实数根，
∴△=4²-4×1×2k=16-8k≥0，
解得k≤2．
∴k的非负整数值为0，1，2．

点评：本题考查了实数的运算，一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题．