题目内容

【题目】新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2 , 从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 , 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价l0%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x( ,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

【答案】
(1)解:当1≤x≤8时,y=400030(8x)=30x+3760;
当8<x≤23时,y=4000+50(x8)=50x+3600.
∴所求函数关系式为 x为正整数)
(2)解:当x=16时,
方案一楼房总费用:
w1=120(50×16+3600)×92%-a=485760-a
方案二楼房总费用:
w2=120(50×16+3600)×90%=475200.
∴当w1w2时,即485760-a<475200时,a>10560;
w1=w2时,即485760-a=475200时,a=10560;
w1w2时,即485760-a>475200时,a<10560.
因此,当每套赠送装修基金多于10560元时,选择方案一合算;
当每套赠送装修基金等于10560元时,两种方案一样;
当每套赠送装修基金少于10560元时,选择方案二合算
【解析】(1)此题是一道分段函数的问题,①当1≤x≤8时,房屋下降的层数为 (8-x),房屋的销售单价=4000-30×楼层下降的层数得出函数解析式;②当8<x≤23时,房屋上升的层数为 (x-8),然后利用房屋的销售单价=4000+50×楼层上升的层数得出函数解析式;
(2)当x=16时, 方案一楼房总费用=楼层单价×房屋总面积=120(50×16+3600)×92%-a=485760-a; 方案二楼房总费用= 楼层单价×房屋总面120(50×16+3600)×90%=475200. 然后分三类讨论; 方案一>方案二, 方案一=方案二 ; 方案一<方案二;得出赠送装修基金a的取值范围得出答案。

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