Question

若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2|x|；②y=

6

x

；③y=x²；④y=（x-1）²+2中，属于偶函数的是

①③

（只填序号）．

Answer 1

分析：对于y=2|x|分类讨论：当x＞0，则y=2x；当x＜0，则y=-2x，根据正比例函数的性质可判断y=2|x|的对称轴是y轴；根据反比例函数得到y=

6

x

关于直线y=x和y=-x对称；根据二次函数的性质得到y=x²的对称轴为y轴，y=（x-1）²+2的对称轴为直线x=1，然后根据新定义进行判断．

解答：解：y=2|x|，当x＞0，则y=2x；当x＜0，则y=-2x，所以y=2|x|的对称轴是y轴，该函数称为偶函数；y=

6

x

关于直线y=x和y=-x对称，所以y=

6

x

不是偶函数；y=x²的对称轴为y轴，所以y=x²为偶函数；y=（x-1）²+2的对称轴为直线x=1，所以y=（x-1）²+2不是偶函数．
故答案为①③．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，对称轴为直线x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．