题目内容
（2009•孝感模拟）已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．
解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，
解这个不等式得，m＞
，
又∵二次项系数是（m-2）2，
∴m≠2
故M得取值范围是m＞
且m≠2．
点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．
解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，
解这个不等式得，m＞
，又∵二次项系数是（m-2）2，
∴m≠2
故M得取值范围是m＞
且m≠2．点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．
练习册系列答案
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（1）填空：yA=______；yB=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．
| x | 1 | 5 |
| yA | 0.6 | 3 |
| yB | 2.8 | 10 |
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．
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（1）填空：yA=______；yB=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．
| x | 1 | 5 |
| yA | 0.6 | 3 |
| yB | 2.8 | 10 |
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．