题目内容
如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上).已知C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC.
(1)线段AP与线段AB的数量关系是: ;
(2)若Q是线段AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求证:AP=PQ;
(3)若C、D运动5秒后,恰好有CD=
AB,此时C点停止运动,D点在线段PB上继续运动,M、N分别是CD、PD的中点,问
的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出
的值.
(1)线段AP与线段AB的数量关系是:
(2)若Q是线段AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求证:AP=PQ;
(3)若C、D运动5秒后,恰好有CD=
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MN |
AB |
MN |
AB |
分析:(1)根据BD=2PC可知PD=2AC,故可得出BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,所以点P在线段AB上的
处;
(2)由题意得AQ>BQ,故AQ=AP+PQ,再根据AQ-BQ=PQ,可知AQ=BQ+PQ,故AP=BQ,由(1)得,AP=
AB,故PQ=AB-AP-BQ=
AB;
(3)当C点停止运动时,有CD=
AB,故AC+BD=
AB,所以AP-PC+BD=
AB,再由AP=
AB,PC=5cm,BD=10cm,所以
AB-5+10=
AB,解得AB=30cm,再根据M是CD中点,N是PD中点可得出MN的长,进而可得出结论.
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(2)由题意得AQ>BQ,故AQ=AP+PQ,再根据AQ-BQ=PQ,可知AQ=BQ+PQ,故AP=BQ,由(1)得,AP=
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(3)当C点停止运动时,有CD=
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解答:解:(1)根据C、D的运动速度知:BD=2PC,
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴点P在线段AB上的
处,即AB=3P.
故答案为:AB=3P;
(2)证明:如图1,由题意得AQ>BQ,
∴AQ=AP+PQ,
又∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=BQ+PQ,
∴AP=BQ.
由(1)得,AP=
AB,
∴PQ=AB-AP-BQ=
AB.
(3)
的值不变.
理由:如图2,当C点停止运动时,有CD=
AB,
∴AC+BD=
AB,
∴AP-PC+BD=
AB,
∵AP=
AB,PC=5cm,BD=10cm,
∴
AB-5+10=
AB,
解得AB=30cm.
∵M是CD中点,N是PD中点,
∴MN=MD-ND=
CD-
PD=
CP=
cm,
∴
=
.
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴点P在线段AB上的
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3 |
故答案为:AB=3P;
(2)证明:如图1,由题意得AQ>BQ,
∴AQ=AP+PQ,
又∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=BQ+PQ,
∴AP=BQ.
由(1)得,AP=
1 |
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∴PQ=AB-AP-BQ=
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(3)
MN |
AB |
理由:如图2,当C点停止运动时,有CD=
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∴AC+BD=
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∴AP-PC+BD=
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∵AP=
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解得AB=30cm.
∵M是CD中点,N是PD中点,
∴MN=MD-ND=
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AB |
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点评:本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
练习册系列答案
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EF |
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B、一次函数y=kx+b(k,b为常数,kb≠0,x>0) | ||
C、反比例函数y=
| ||
D、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,x>0) |