题目内容
如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求
PQ |
AB |
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=
1 |
2 |
MN |
AB |
分析:(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的
处;
(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;
(3)当点C停止运动时,有CD=
AB,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以MN=PN-PM=
AB.
1 |
3 |
(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;
(3)当点C停止运动时,有CD=
1 |
2 |
1 |
12 |
解答:解:(1)根据C、D的运动速度知:BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴点P在线段AB上的
处;
(2)如图:
∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ;
又AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴PQ=
AB,
∴
=
.
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=PQ=AB
所以
=1;
(3)②
的值不变.
理由:如图,当点C停止运动时,有CD=
AB,
∴CM=
AB;
∴PM=CM-CP=
AB-5,
∵PD=PB-BD=
AB-10,
∴PN=
(
AB-10)=
AB-5,
∴MN=PN-PM=
AB;
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,
=
=
.
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴点P在线段AB上的
1 |
3 |
(2)如图:
∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ;
又AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴PQ=
1 |
3 |
∴
PQ |
AB |
1 |
3 |
当点Q'在AB的延长线上时
AQ'-AP=PQ'
所以AQ'-BQ'=PQ=AB
所以
PQ |
AB |
(3)②
MN |
AB |
理由:如图,当点C停止运动时,有CD=
1 |
2 |
∴CM=
1 |
4 |
∴PM=CM-CP=
1 |
4 |
∵PD=PB-BD=
2 |
3 |
∴PN=
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
∴MN=PN-PM=
1 |
12 |
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,
MN |
AB |
| ||
AB |
1 |
12 |
点评:本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
练习册系列答案
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EF |
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C、反比例函数y=
| ||
D、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,x>0) |