题目内容

【题目】如图在△ABCAB=ACAB为直径作半圆OBC于点D连接AD过点DDEAC垂足为点EAB的延长线于点F

1)求证EF是⊙O的切线

2)如果⊙O的半径为5sinADE=BF的长

【答案】(1)答案见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)连接ODAB为⊙O的直径得∠ADB=90°,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,则ODABC的中位线,所以ODAC,而DEAC,则ODDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;

2)由∠DAC=DAB,根据等角的余角相等得∠ADE=ABD,在RtADB中,利用解直角三角形的方法可计算出AD=8,在RtADE中可计算出AE=,然后由ODAE,得FDO∽△FEA,再利用相似比可计算出BF

试题解析:1)证明:连结OD

OD=OB∴∠ODB=DBO

AB=AC

∴∠DBO=C

∴∠ODB =C

OD AC

DEAC

DE OD

EF是⊙O的切线.

2AB是直径

∴∠ADB=90 °

∴∠ADC=90 °

即∠1+2=90 °又∠C+2=90 °

∴∠1=C

∴∠1 =3

AD=8

RtADB中,AB=10BD=6

在又RtAED中,

BF=x

OD AE

ODF∽△AEF

,即

解得:x=

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