题目内容
【题目】观察一列数:1,2,4,8,16,… 我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于2. 一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比.
(1)等比数列3,-12,48,…的第4项是_________;
(2)如果一列数,,,,...是等比数列,且公比为. 那么有:,,,则=______ _,= (用与的式子表示);
(3)一个等比数列的第2项是9,第4项是36,求它的公比.
【答案】(1)-192;(2) , ;(3).
【解析】
(1)根据题意可得等比数列3,-12,48,…中,从第2项起,每一项与它前一项的比都等于-4;故第4项是48×(-4)=-192;
(2)通过观察发现,第n项是首项a1乘以公比q的(n-1)次方,这样就可以推出公式了;
观察数据可得 ,an=a1qn-1;
(3)根据(2)的关系式,可得公比的性质,进而得出第2项是9,第4项是36时它的公比.
解:(1)∵-12÷3=-4,48÷(-12)=-4,
∴第四项为48×(-4)=-192.
故答案为:-192;
(2)通过观察发现, ,第n项是首项a1乘以公比q的(n-1)次方,即:an=a1qn-1.
故答案为: ,a1qn-1;
(3)依题意有:,
∴36=9× ∴=4,
∴.
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