Question

（2013•德惠市一模）如图，点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，1），点P是第一象限内直线y=-x+3上的一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积（　　）

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先减小后增大

D．不变

Answer 1

分析：根据点A、B的坐标求出AB所在直线解析式，进而得出两直线平行，即可得出S_△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，进而得出答案．

解答：解：连接AB，
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，1），
∴设AB所在直线解析式为：y=kx+b，
∴

k+b=0 b=1

，
解得：

k=-1 b=1

，
∴AB所在直线解析式为：y=-x+1，
∵点P是第一象限内直线y=-x+3上的一个动点，
∴两直线平行，
∴P到直线AB的距离是定值，
∵S_△AOB是定值，AB是定值，P到直线AB的距离是定值，
∴当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积不变．
故选：D．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及两直线平行的关系以及三角形面积求法等知识，根据已知得出已知两直线平行是解题关键．