题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转,得到△A,B,C,点A的对应点A,落在AB边上,则∠BCA'的度数为( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
【答案】B
【解析】解:∵△ABC中,∠A=75°,∠B=50°, ∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=45°,
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转,得到△A,B,C,点A的对应点A,落在AB边上,
∴AC=A′C,
∴∠A=∠CA′A=75°,
∴∠ACA′=180°﹣∠A﹣∠CA′A=20°,
∴∠BCA′=∠BCA﹣∠ACA′=25°,
故选B.
【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和旋转的性质,需要了解三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了才能得出正确答案.
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