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下列不在等腰三角形对称轴上的是
[ ]
A. 顶角的平分线
B. 一边的中线
C. 底边上的中线
D. 底边上的高线
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B
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24、如图,在△ABC中,AB=AC,DE=EC,DH∥BC,EF∥AB,HE的延长线与BC的延长线相交于点M,点G在BC上,且∠1=∠2,不添加辅助线,解答下列问题:
(1)找出一个等腰三角形;(不包括△ABC)
(2)找出三对相似三角形;(不包括全等三角形)
(3)找出两对全等三角形,并选出一对进行证明.
2、下列四个命题:
①如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等,那么这两条直线平行;
②反比例函数的图象是轴对称图形,它只有一条对称轴;
③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则底角的度数为75度;
④在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
其中不正确的命题有( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
如图,等腰三角形与正三角形的形状有着差异,我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”,在研究“正度”时,应符合下面四个条件:①“正度”的值是非负数;②“正度”值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;③相似的等腰三角形“正度”要相等;④正三角形的“正度”是0.例如:
设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β.
可用
|sinα-
3
2
|
表示等腰三角形的“正度”,
|sinα-
3
2
|
的值越小,α越接近60°,表示等腰三角形越接近正三角形,且当两个等腰三角形相似时,它们的底角相等,显然,它们的“正度”
|sinα-
3
2
|
也相等,当α=60°时,
|sinα-
3
2
|=0
.
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”,就不符合要求,因为此时正三角形的正度是1!
解答下列问题:
甲同学认为:可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
乙同学认为:可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
(1)他们的说法合理吗?为什么?
(2)对你认为不合理的方案加以改进,使其合理;
(3)请你再给出一种衡量等腰三角形“正度”的合理的表达式,并说明理由.
(2013•吉安模拟)如图,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,BC=4,若点E是AD上的一个动点(与点A不重合),且0<AE≤2,沿BE将△ABE对折后,点A落到点P处,连接PC.
(1)下列说法正确的序号是
①②④
①②④
①.△ABE与△PBE关于直线BE对称
②.以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H,则点P在AH上(点A除外)
③.线段PC的长有可能小于2.
④.四边形ABPE有可能为正方形
(2)试求下列情况下的线段PC的长(可用计算器,精确到0.1).
①以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形;
②直线CP与BE垂直.
小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时,画出图形,写出“已知”、“求证”(如图).
(1)请你帮助小明完成证明过程.
(2)请你作出判断:小明写出的“已知”、“求证”是否完整?在横线上填“是”或“否”.
是
是
(3)做完(1)后,小明模仿老师上课时的方法,又提出了如下几个问题:
如:①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换,得到的是否仍是真命题?请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①
是
是
②
是
是
并对②的判断作出证明.(若是则写出证明过程;若不是则举出一个反例)
关 闭
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