题目内容
【题目】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为
A. 4 B. 
C. 6 D. 
【答案】B
【解析】试题分析：连结OD，如图， ∵DF是圆的切线， ∴OD⊥DF， ∴∠ODF=90°，
∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°，AB=AC， 而OD=OC， ∴∠ODC=60°，
∴∠ODC=∠A， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB
在Rt△ADF中，∠A=60°， ∴∠ADF=30°， ∴AD=2AF=2×2=4，
而OD∥AB，点O为BC的中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴AD=CD=4，即AC=8，
∴AB=8， ∴BF=AB-AF=6， ∵FG⊥BC， ∴∠BGF=90°，
在Rt△BFG中，sinB=sin60°=
， ∴FG=6×
=3
.
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