题目内容

【题目】如图:BD平分∠ABC,∠ABD=ADB,∠ABC=50°,请问:

1)∠BDC+∠C 的度数是多少?并说明理由.

2)若P点是BC上的一动点(B点除外),∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确定的值.如果不是,说明理由.

【答案】1)∠BDC+C=155°,理由见解析,(2)∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值,∠BDP+BPD=155°,理由见解析.

【解析】

1)由BD平分∠ABC,∠ABD=ADB,可得出ADBC,在△BCD中,∠DBC=25°,从而可得答案,

2)因为∠DBC大小固定,的大小就固定,所以无论P点如何移动,∠BDP与∠BPD之和为一定值.

解:(1)∠BDC+C=155°. 理由如下:

BD平分∠ABC,∠ABC=50°,

∴∠ABD=CBD=25°; 又∠ABD=ADB=25°,

BDC+C=180°-CBD=155°.

2)是确定的值. 理由如下:

∵∠ADB=CBD

ADBC

,∴∠ADP+BPD=180°;

∴∠BDP+BPD=180°-ADB=155°.

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