题目内容
【题目】如图（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1：
(1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ，在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条。
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系，并说明理由。
【答案】（1）
，4（2）∠A′B′C′=∠ABC，理由详见解析
【解析】
（1）最长线段应为最大的长方形对角线A′C′长度，根据勾股定理求出长度即可.最大长方形有两个，每一个的对角线有两条，共四条.
（2）连接B′C′，证明三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠A′B′C′等于90 °.
（1）由图可知最长的线段应该为最大正方形的对角线，即A′C′的长度，根据勾股定理可得A′C′=
.
展开图中这样的长方形有2个，每一个长方形有对角线2条，则图(2)中这样的最长线段一共能画出4条.
（2）
如图所示：
在直角三角形A′B′D与直角三角形C′B′E中，有
∴
（SAS）
∴∠A′B′D=∠B′C′E
又∠B′C′E+∠C′B′E=90°
∴∠A′B′D+∠C′B′E=90°
即∠A′B′C′=90°
而∠ABC=90°
∴∠A′B′C′=∠ABC
【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件，已知产销两种产品的有关信息 如下：
产品 | 每件售价/万元 | 每件成本/万元 | 年最大产销量/件 |
甲 | 6 | 3 | 200 |
乙 | 20 | 10 | 80 |
甲、乙两产品每年的其他费用与产销量的关系分别是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它们的函数图象分别如图（1）和图（2）所示.
（1）求： y1 、 y2 的函数解析式；
（2）分别求出产销两种产品的最大利润；（利润=销售额-成本-其它费用）
（3）若通过技术改进，甲产品的每件成本降到 a 万元，乙产品的年最大产销量可以达到 110 件，其它都不变，为获得最大利润，该公式应该选择产销哪种产品？请说明理由.
