题目内容

如图，过正方形ABCD的顶点C任作一直线与AB、AD的延长线分别交于E、F．求证：AE＋AF≥4AB．

答案：
解析：

　　证明：连结AC，则

　　S△ACE＋S△ACF＝S△AEF．

　　∴AE×BC＋AF×CD＝AE×AF．

　　而BC＝CD＝AB，

　　∴4(AE＋AF)AB＝4AE·AF

　　＝(AE＋AF)2－(AE－AF)2

　　≤(AE＋AF)2

　　∴AE＋AF≥4AB．


练习册系列答案
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24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
17、如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
（1）不再增加线条或字母，在图中找出一对全等三角形，并给出证明；
（2）求证：PH=HE．
观察本题的三个图形，思考下列问题
（1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；
（2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．
请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．
（3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．
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如图，过△ABC的顶点A作AE⊥BC，垂足为E．点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合），连结DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若动点D在BC的下方时（如图①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四边形ABDC；
（2）若动点D在BC的下方时（如图①），求S四边形ABDC的值（结果用含m、n的代数式表示）；
（3）若动点D在BC的上方时（如图②），（1）中结论是否仍成立？说明理由；
（4）请你按以下要求在8×6的方格中（如图③，每一个小正方形的边长为1），设计一个轴对称图形．设计要求如下：对角线互相垂直且面积为6的格点四边形（4个顶点都在格点上）．
如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

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