Question

【题目】图①所示是边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.

（1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请用含的式子表示： ， ；（不必化简）

（2）以上结果可以验证的乘法公式是 ；

（3）利用（2）中得到的公式，计算：.

Answer 1

【答案】（1），（2） ；（3）1.

【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；
（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；
（3）先变形为，再利用平方差公式计算即可．

解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，
故图1阴影部分的面积值为a2-b2；
图2长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），
故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；
故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；
（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，
即（a+b）（a-b）=a2-b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）

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