题目内容
(2013•眉山)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
【答案】分析:(1)分别过E、D作AB的垂线,设垂足为G、H.在Rt△EFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出水平宽FG的长;同理可在Rt△ADH中求出AH的长;由AF=FG+GH-AH求出AF的长.
(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.
解答:
解:(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H. (1分)
∵四边形ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH平行等于EG. (2分)
故四边形EGHD是矩形. (3分)
∴ED=GH. (4分)
在Rt△ADH中,
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米). (5分)
在Rt△FGE中,
i==,
∴FG=EG=10(米). (6分)
∴AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7(米);(7分)
(2)加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长(8分)
=×(3+10-7)×10×500
=25000-10000(立方米). (9分)
答:(1)加固后坝底增加的宽度AF为(10-7)米;
(2)完成这项工程需要土石(25000-10000)立方米. (10分)
点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力.
(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.
解答:
解:(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H. (1分)
∵四边形ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH平行等于EG. (2分)
故四边形EGHD是矩形. (3分)
∴ED=GH. (4分)
在Rt△ADH中,
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米). (5分)
在Rt△FGE中,
i==,
∴FG=EG=10(米). (6分)
∴AF=FG+GH-AH=10+3-10=10-7(米);(7分)
(2)加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长(8分)
=×(3+10-7)×10×500
=25000-10000(立方米). (9分)
答:(1)加固后坝底增加的宽度AF为(10-7)米;
(2)完成这项工程需要土石(25000-10000)立方米. (10分)
点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力.
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