题目内容

【题目】已知:⊙O是△ABC的外接圆,∠OAB=40°,则∠ACB的大小为( )
A.20°
B.50°
C.20°或160°
D.50°或130°

【答案】D
【解析】解:

∵OA=OB,

∴∠OBA=∠OAB=40°,

∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°,

∴∠ACB= ∠AOB=50°.

当点C在点C′的位置时,∠AC′B=180°﹣50°=130°.

所以答案是:D.

【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质的相关知识点,需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形才能正确解答此题.

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