Question

【题目】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；（3）售价为32元时，利润为1920元．

【解析】

试题分析：（1）销售利润=每件商品的利润×（180﹣10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；

（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可；

（3）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可．

解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；

（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．

∵﹣10＜0，

∴当x==4时，y最大=1960元；

∴每件商品的售价为34元．

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；

（3）1920=﹣10x2+80x+1800

x2﹣8x+12=0，

（x﹣2）（x﹣6）=0，

解得x=2或x=6，

∵0≤x≤5，

∴x=2，

∴30+2=32（元）

∴售价为32元时，利润为1920元．