Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：圆周角定理,特殊角的三角函数值

专题：

分析：首先设⊙A交x轴于点D，连接CD，易得CD是直径，继而求得cos∠ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．

解答：解：设⊙A交x轴于点D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD是直径，
即CD=10，
∵点C（0，5），
∴OC=5，
∴OD=

CD2-OC2

=5

3

，
∴cos∠ODC=

OD

CD

=

3

2

，
∵∠OBC=∠ODC，
∴cos∠OBC=

3

2

．
故选A．

点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．