题目内容
20、已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．分析：连接AC，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD=CD．
解答：证明：连接AC，
∵△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC．
又∵∠BAD=∠BCD，∠BAD=∠BCA+∠ACD，∠BCD=∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD（等角对等边）．
∵△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC．
又∵∠BAD=∠BCD，∠BAD=∠BCA+∠ACD，∠BCD=∠BAC+∠CAD；
∴∠CAD=∠ACD．
∴AD=CD（等角对等边）．
点评：重点考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
练习册系列答案
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