题目内容

已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是(  )
分析:由四边形ABCD是菱形,可得OA=
1
2
AC,OB=
1
2
BD,AC⊥BD,又由两条对角线的比是4:3,可设OB=4xcm,OA=3xcm,由勾股定理即可表示出AB的长,又由一个菱形的周长是20cm,即可求得对角线AC与BD的长,继而求得这个菱形的面积.
解答:解:如图,∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=
1
2
AC,OB=
1
2
BD,AC⊥BD,
∵两条对角线的比是4:3,
∴OB:OA=4:3,
设OB=4xcm,OA=3xcm,
在Rt△AOB中,AB=
OA2+OB2
=5x(cm),
∵一个菱形的周长是20cm,
∴4×5x=20,
解得:x=1,
∴AC=6cm,BD=8cm,
∴这个菱形的面积是:
1
2
AC•BD=
1
2
×6×8=24(cm2).
故选B.
点评:此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
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