题目内容
(2012•昌平区二模)已知一个菱形的周长是20,两条对角线的长的比是4:3,则这个菱形的面积是
24
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.分析:由菱形ABCD的周长是20,AC:BD=4:3,即可得AD=5,AC⊥BD,AC=2OA,BD=2OD,则可得OA:OD=4:3,然后设OA=4x,OD=3x,由勾股定理即可求得AD的长,继而求得两条对角线的长,由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得答案.
解答:
解:如图,菱形ABCD的周长是20,AC:BD=4:3,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,AC⊥BD,AC=2OA,BD=2OD,
∴OA:OD=4:3,
设OA=4x,OD=3x,
在Rt△AOD中,AD=
=5x=5,
∴x=1,
∴OA=4,OD=3,
∴AC=8,BD=6,
∴∴S菱形ABCD=
AC•BD=
×8×6=24.
故答案为:24.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201209/33/e44bea36.png)
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,AC⊥BD,AC=2OA,BD=2OD,
∴OA:OD=4:3,
设OA=4x,OD=3x,
在Rt△AOD中,AD=
OA2+OD2 |
∴x=1,
∴OA=4,OD=3,
∴AC=8,BD=6,
∴∴S菱形ABCD=
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:24.
点评:此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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