Question

【题目】如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，

∵∠CAD+∠ACD=90°，

∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在等腰直角△ABC中，AC=BC，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD=BE=1，

∴AD=2，

∴AC=，

∴AB=AC=，

∴sinα=，

故答案为：.