Question

如果一个多边形的内角都相等，且每个内角与其外角之比为8：1，求多边形的边数及内角和．

Answer 1

分析：根据正多边形的内角与外角是邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得到边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可求出内角和．

解答：解：∵每个内角与其外角之比为8：1，
∴每一个外角为180°×

1

1+8

=20°，
∴边数=360°÷20°=18，
内角和=（n-2）•180°=（18-2）•180°=2880°，
故多边形的边数18，内角和是2880°．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．