Question

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

 

Answer 1

【答案】

经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似

【解析】

试题分析：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，

则AP=2xcm，BQ=4xcm，

∵AB=8cm，BC=16cm，

∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，

∵∠B是公共角，

∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，

解得：x=2；

②当，即时，△QBP∽△ABC，

解得：x=0.8，

∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．

考点：相似三角形的性质．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．