题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若
，BC=12，求AD的长。
（1）求证：AC=BD；
（2）若
，BC=12，求AD的长。 
解：（1）∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵
，
又已知
∴
，
∴AC=BD；
（2）在Rt△ADC中，
，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=
=5k，
∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=
，
∴AD=12k=12×
=8。
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵
，又已知
∴
，∴AC=BD；
（2）在Rt△ADC中，
，故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=
=5k，∵BC=BD+CD，
又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=
，∴AD=12k=12×
=8。
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