题目内容

证明题

如图所示，已知：AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于O，求证：AC、BD互相平分．

答案：
解析：

可证△ABD≌△CDB得AD＝BC再证△AOD≌△CDB．


练习册系列答案
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40、（创新探究题）如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上两点，连接AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）．

证明题

如图所示，已知OA、OB是⊙O的的两条半径，C、D分别在OA、OB上，且AC＝BD，求证AD＝BC．

阅读下题和分析过程，并按要求进行证明．

如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC．

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有如图所示四种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种图形对原题进行证明．
（创新探究题）如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上两点，连接AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）．
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