题目内容
40、（创新探究题）如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上两点，连接AE，BF，请你再从下面四个反映图中边角关系的式子：①AB=BC；②BE=CF；③AE=BF；④∠AEB=∠BFC中选出两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个命题，并证明这个命题是否正确（只需写出一种情况）．分析：这是一个和矩形结合的题目，根据矩形的性质解答．
解答：解：答案不唯一，符合要求即可．
如：已知E，F分别是矩形ABCD边BC，CD上两点，
连接AE，BF，AB=BC，AE=BF，
求证：∠AEB=∠BFC．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BCF=90度．
又∵AB=BC，AE=BF，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF，
∴∠AEB=∠BFC．
如：已知E，F分别是矩形ABCD边BC，CD上两点，
连接AE，BF，AB=BC，AE=BF，
求证：∠AEB=∠BFC．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BCF=90度．
又∵AB=BC，AE=BF，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF，
∴∠AEB=∠BFC．
点评：本题是一道开放题，需要同学们根据矩形的性质，进行大胆猜想并进行证明．
练习册系列答案
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