Question

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．

【小题1】（1）求AB的长；
【小题2】（2）当t为多少时，△ABD的面积为6？
【小题3】（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．

Answer 1

【小题1】解（1）∵AB=AC，∠BAC=90°
∴BC=AB
∵BC=6
∴AB=3cm
【小题2】（2）当点D在线段BC上时，BD=

t="1  " ………2分
当点D在线段CB的延长线上时，BD=

t="5  " ………2分
由上可知，当t=1或5时，△ABD的面积为6
【小题3】（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：
① 当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE.
∵CE="t, " BD = ∴   ∴t="2 " ………1分
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE.  ………（1分）
② 当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上则需BD=CE.
∵CE="t, " BD = ∴   ∴t="6 " ………1分
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD="CE"
∴△ABD≌△ACE.  

解析