题目内容
【题目】如图，点
为
角平分线交点， 
，
，
，将
平移使其顶点
与重合，则图中阴影部分的周长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的性质得到∠CAI=∠BAI.根据平移的性质得到AC∥DI，由平行线的性质得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案.
连接AI，BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI.
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID．
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI．
同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因为
，即图中阴影部分的周长为8.
故选B.
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