题目内容

【题目】一副直角三角板(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,另一个是30°,60°,90°

(1)如图①放置,ABAD,∠CAE=_______BCAD的位置关系是__________

(2)在(1)的基础上,再拿一个30°,60°,90°的直角三角板,如图②放置,将AC′边和AD边重合, AE是∠CAB′的角平分线吗,如果是,请加以说明,如果不是,请说明理由.

(3)根据(1)(2)的计算,请解决下列问题:

如图③∠BAD=90°BAC=FAD= 是锐角),将一个45°,45°,90°直角三角板的一直角边与AD边重合,锐角顶点A与∠BAD的顶点重合,AE是∠CAF的角平分线吗?如果是,请加以说明,如果不是,请说明理由.

【答案】(1)15°,相互平行;(2)见解析;(3)见解析.

【解析】试题分析:1CAE=BADBACEAD=15°,因为ABADABBC

所以BCAD相互平行;2)先计算出∠EAB′=EADB′AC′=15°,由(1)可得∠EAB′=CAE,所以AE是∠CAB′的角平分线;(3分别计算出∠CAE=FAE=45°α,所以AE是∠CAF的角平分线.

试题解析:

1ABAD

∴∠BAD=90°

∴∠CAE=90°45°30°=15°

ABADABBC

BCAD相互平行;

2AE是∠CAB′的角平分线.

理由如下:如图②∵∠EAD=45°B′AC′=30°

∴∠EAB′=EADB′AC′=15°

又由(1)知,∠CAE=15°

∴∠CAE=EAB′,即AE是∠CAB′的角平分线;

3AE是∠CAF的角平分线.

理由如下:如图③∵∠EAD=45°BAD=90°

∴∠BAE=DAE=45°

又∵∠BAC=FAD=α

∴∠BAEBAC=DAEFAD

∴∠CAE=FAE,即AE是∠CAF的角平分线.

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