题目内容

【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论: ①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为(

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】B
【解析】解:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点, ∴b2﹣4ac<0;
故①错误;
当x=1时,y=1+b+c=1,
故②错误;
∵当x=3时,y=9+3b+c=3,
∴3b+c+6=0;
③正确;
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正确.
故选B
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.

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