Question

【题目】如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1 点为圆心， 直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少？ 点 A 表示的数的相反数是多少？

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：依题可得：∵一个小正方形的边长为1，
∴一个小正方形的面积为1，
∴五个小正方形的面积为5，
∴拼成的正方形的面积为5，
∴拼成的正方形的边长为.
故答案为5； .
（2）解：由图可知：直角三角形两条直角边分别为1，2
∴斜边==，
又∵以数轴的－1 点为圆心， 直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，
∴点 A 表示的数是-1，
∴点 A 表示的数的相反数是1-.
故答案为：-1，1-.
（3）解：能，如图所示：

∵一个小正方形的边长为1，
∴一个小正方形的面积为1，
∴十个小正方形的面积为10，
∴剪开并拼成的正方形的面积为10，
∴剪开并拼成正方形的边长为.
故答案为 .

【解析】（1）依题可得五个正方形的面积即为拼成的正方形的面积，从而得出拼成的正方形的边长.
（2）由图可知直角三角形两条直角边分别为1，2，根据勾股定理从而求出斜边==，再以数轴的－1 点为圆心， 为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，从而得出点 A 表示的数是-1，再根据相反数的定义求出点 A 表示的数的相反数是1-.
（3）依题可得个个正方形的面积即为剪开并拼成的正方形的面积，从而得出剪开并拼成的正方形的边长.
【考点精析】关于本题考查的相反数和勾股定理的概念，需要了解只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0；a+b=0 ：a、b互为相反数；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．