Question

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函数y=

6

x

图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y=

3

x

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：因为点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函数y=

6

x

图象上，根据P₁，P₂，P₃的纵坐标，推出P₂₀₁₀的纵坐标，再根据y=

6

x

和y=

3

x

的关系，求出y₂₀₁₀的值．

解答：解：P₁，P₂，P₃的纵坐标为1，3，5，是连续奇数，
于是可推出P_n的纵坐标为：2n-1；
则P₂₀₁₀的纵坐标为2×2010-1=4019．
因为y=

6

x

与y=

3

x

在横坐标相同时，y=

6

x

的纵坐标是y=

3

x

的纵坐标的2倍，
故y₂₀₁₀=

1

2

×4019=2009.5．

点评：此题是一道规律探索题，先根据y=

6

x

在第一象限内的图象探索出一般规律，求出P₂₀₁₀的纵坐标，再根据y=

6

x

和y=

3

x

的关系解题．