Question

（1997•辽宁）已知一个二次函数的图象经过（0，-3），（-2，5），（-1，0）三点，求这个二次函数的解析式，并写出函数图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：设二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，将三点坐标代入得到a，b及c的方程组，求出方程组的解得到a，b及c的值，确定出二次函数解析式，将二次函数解析式化为顶点形式即可求出顶点坐标与对称轴．

解答：解：设所求二次函数为y=ax²+bx+c，
由已知，函数图象过（0，-3），（-2，5），（-1，0）三点，得

c=-3 4a-2b+c=5 a-b+c=0

．
解这个方程组得：

a=1 b=-2 c=-3

，
∴所求解析式为y=x²-2x-3．
∵y=x²-2x+1-4=（x-1）²-4，
∴函数图象的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，-4）．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．