Question

如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AD=3，DE=2，则AC=（　　）

• A、

  21

  2

• B、

  15

  2

• C、

  15

• D、

  9

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用垂直的定义以及等角的余角相等得出∠C=∠EAD，则sin∠EAD=sin∠C=

DE

AD

=

AD

AC

，即可得出答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，
∴∠ADC=∠AED=∠BAC=90°，
∴∠EAD+∠DAC=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠EAD，
∴sin∠EAD=sin∠C=

DE

AD

=

AD

AC

∵AD=3，DE=2，
∴

2

3

=

3

AC

，
解得：AC=

9

2

．
故选：D．

点评：此题主要考查了等角的余角相等以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出sin∠EAD=sin∠C是解题关键．