题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC90°,∠CAB30°,AB4.5cmD是线段AB上的一个动点,连接CD,过点DCD的垂线交CA于点E.设ADxcmCEycm.(当点D与点A或点B重合时,y的值为5.2

探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.

1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组对应值,如下表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

y/cm

5.2

4.8

4.4

4.0

3.8

3.6

3.5

3.6

5.2

(要求:补全表格,相关数值保留一位小数)

2)建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:当CE2AD时,AD的长度约为   cm(结果保留一位小数).

【答案】14.0;(2)见解析;(31.9

【解析】

1)如图,作辅助线:过EEFABF,证明EFD∽△DBC,列比例式可得结论;

2)描点画图即可;

3)根据EFD∽△DBC,列比例式,解方程可得结论.

解:(1)如图1,过EEFABF

由表格可知:AC5.2AB4.5

RtACB中,∠A30°

BCAC2.6

x4时,即AD4

BD0.5

∵∠EDC90°

易得EFD∽△DBC

EF5aFD26a,则AE10aAF5a

AD4

5a+26a4

a

yACAE5.210×5.2≈4.0

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

y/cm

5.2

4.8

4.4

4.0

3.8

3.6

3.5

3.6

4.0

5.2

故答案为:4.0

2)如图2所示:

3)设EFa,则AE2aAFa

由(1)知:EFD∽△DBC

,即

AC2a+y5.2

CE2AD时,y2x,则2a+2x5.2,即a+x2.6

a2.6x

2.62.6x)=(4.5x[x2.6x]

整理得:2.73x219.383x+27.0010

解得:x1≈5.2(舍),x2≈1.9

AD的长度约为1.9cm.

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