题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分ABD交AC于点E,点O是AB上一点,O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.

(1)判断直线AC与O的位置关系,并说明理由;

(2)当BD=6,AB=10时,求O的半径.

【答案】(1)AC与O相切,理由见解析

(2)O半径是

析】

试题分析:(1)连结OE,如图,由BE平分ABD得到OBE=DBO,加上OBE=OEB,则OBE=DBO,于是可判断OEBD,再利用等腰三角形的性质得到BDAC,所以OEAC,于是根据切线的判定定理可得AC与O相切;

(2)设O半径为r,则AO=10﹣r,证明AOE∽△ABD,利用相似比得到,然后解方程求出r即可.

试题解析:(1)AC与O相切.理由如下:

连结OE,如图,

BE平分ABD,

∴∠OBE=DBO,

OE=OB,

∴∠OBE=OEB,

∴∠OBE=DBO,

OEBD,

AB=BC,D是AC中点,

BDAC,

OEAC,

AC与O相切;

(2)设O半径为r,则AO=10﹣r,

由(1)知,OEBD,

∴△AOE∽△ABD,

,即

r=

O半径是

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