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如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1:3:5,则第四个内角的度数是______.
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设三个内角为x,3x,5x,
根据圆内接四边形的对角互补,得
x+5x=180°,
∴x=30°.
所以第四个内角是180°-3x=90°
故答案为:90°.
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8、如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1:3:5,则第四个内角的度数是
90°
.
我们学过圆内接三角形,同样,四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形,下面我们来研究它的性质.
(I)如图(1),连接AO、OC,则有
∠B=
1
2
∠1
,
∠D=
1
2
∠2
.∵∠1+∠2=360°∴
∠B+∠D=
1
2
×360°=180°
,同理∠BAD+∠BCD=180°,即圆内接四边形对角(相对的两个角)互补.
(II)在图(2)中,∠ECD是圆内接四边形ABCD的一个外角,请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角(简称内对角)∠A的关系,并证明∠DCE与∠A的关系.
(III)应用:请你应用上述性质解答下题:如图(3)已知ABCD是圆内接四边形,F、E分别为BD、AD延长线上的点,如果DE平分
∠FDC,求证:AB=AC.
如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1:3:5,则第四个内角的度数是________.
如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1:3:5,则第四个内角的度数是
.
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