Question

【题目】在直角坐标系中，函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过A（4，1），点B（a，b）（0＜a＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥y轴于C，点D是坐标系中的另一点．若以A．B．C．D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线长度的最大值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出双曲线的解析式，以A．B．C．D为顶点的平行四边形有两种情况，分别画图计算比较对角线长度，求出最大值.

∵x=4,y=1

∴k=4，则y=

过B作BF⊥AC于F

当平行四边形ABCD面积为12时,BF·AC=12

∴BF=3,即b=4

把y=4代入y=得x=1，则B(1,4)

设BD交AC于P，PC=AP=2，CF=PF=1

∴=+=10,

∴BP=，BD=2BP=2>AC=4,

当四边形AD1BC面积为12时过D1作

D1M⊥CA于M,D1M=BF=3

CF=AM=1,CD12=52+32=34,

CD1=>AB=.

当平行四边形ABD2C的面积为12时,

过D2作D2N⊥AC于N，CN=AF=3,

D2N= BF=3, AN=7

∴AD22=72+32=58

AD2=>BC=

>2>．

对角线长度的最大值为.