Question

（本题6分) 设a、b、c是△ABC三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，方程的根为．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若a、b为方程的两个实数根，求m的值．

Answer 1

等边三角形，m＝—12

解：（1）∵有两个相等的实数根，
∴△=，
整理得a+b-2c="0" ①，
又∵3cx+2b=2a的根为x=0，
∴a="b" ②，
把②代入①得a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形；
（2）a，b是方程x²+mx-3m=0的两个根，
∴方程x²+mx-3m=0有两个相等的实数根
∴△=m²-4×（-3m）=0，
即m²+12m=0，
∴m₁=0，m₂=-12．
当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），
∴m=-12．