题目内容
已知，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如图1，当∠AOC在∠AOB的内部时，∠MON=______度；
（2）如图2，当∠AOC在∠AOB的外部时，∠MON的度数是否改变，通过计算说明．
解：（1）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=45°．
（2）不发生变化．
因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°．
故∠MON的度数不改变．
分析：（1）根据角平分线的定义求出∠MOC和∠NOC的度数，再相加即可得∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
点评：此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=
（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=45°．（2）不发生变化．
因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
所以∠MOC=
∠BOC，∠NOC=所以∠MON=∠MOC-∠NOC=
（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°．故∠MON的度数不改变．
分析：（1）根据角平分线的定义求出∠MOC和∠NOC的度数，再相加即可得∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．
点评：此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．
练习册系列答案
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如图，已知Rt△AOB在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，且A的坐标为（3，0），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交与点E．求：
t秒（0≤t≤4）
△AOB′，OD⊥OA交直线AB′于点D，CD⊥x轴于点C．