Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围____．

Answer 1

【答案】1≤S≤．

【解析】

由要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，可得当点E与点A重合时，AP最小；当点P与点B重合时，AP最大，继而求得四边形EPFD为菱形的AP的取值范围，进而得到S的取值范围．

∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE=EP=FP=DF，

∴如图1：当点E与点A重合时，AP=AD=1，此时AP最小；

此时，S=AP2=1．

如图2：当点P与B重合时，AP=AB=2，此时AP最大；

此时，设AE=x，则EP=DE=2﹣x，

根据勾股定理得：12+x2=(2﹣x)2，

解得：x=，

∴EP=，

∴S=1×=，

∴四边形EPFD为菱形时，S的取值范围：1≤S≤．

故答案为：1≤S≤．