[题目]如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,D是中点,若∠BAC=70°,求∠C.下面是小雯的解法,请帮他补充完整:解:在⊙0中,∵D是的中点∴BD=CD.∴∠1=∠2( ).∵∠BAC=70°,∴∠2=35°.∵AB是⊙0的直径,∴∠ADB=90°( ).∴∠B=90°-∠2=55°.∵A.B.C.D四个点都在⊙0上,∴∠C+∠B=180°( ).∴∠C=180°-∠B= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,D是中点,若∠BAC=70°,求∠C.

下面是小雯的解法,请帮他补充完整:

解:在⊙0中,

∵D是的中点

∴BD=CD.

∴∠1=∠2( )(填推理的依据).

∵∠BAC=70°,

∴∠2=35°.

∵AB是⊙0的直径,

∴∠ADB=90°( )(填推理的依据).

∴∠B=90°-∠2=55°.

∵A、B、C、D四个点都在⊙0上,

∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依据).

∴∠C=180°-∠B= (填计算结果).

【答案】见解析

【解析】

由同圆或等圆中，弦、弧、圆心角间的关系及圆内接四边形的性质可得答案.

依次填写:

①等弧所对的圆周角相等;

②直径所对的圆周角是直角;

③圆内接四边形对角互补;

④125°

练习册系列答案

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：

（1）这一周访问该网站一共有万人次；

（2）周日学生访问该网站有万人次；

（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．

（1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）且对任意实数x，函数值y都不小于﹣．

①求此时二次函数的解析式；

②若次函数与y轴交于点D，在对称轴上存在一点P，使得PA+PD有最小值，求点P坐标及PA+PD的最小值．

【题目】如图，二次函数的图像经过，两点.

（1）求该函数的解析式；

（2）若该二次函数图像与轴交于、两点，求的面积；

（3）若点在二次函数图像的对称轴上，当周长最短时，求点的坐标.

【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则.

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴，

∴①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴，∴②，

任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；

(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为 cm.

【题目】已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.

(1)求a的值;

(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;

(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值范围.

【题目】如下表所示，有A、B两组数：

	第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	……	第9个数	……	第n个数
A组	﹣6	﹣5	﹣2		……	58	……	n2﹣2n﹣5
B组	1	4	7	10	……	25	……

（1）A组第4个数是　　；

（2）用含n的代数式表示B组第n个数是　　，并简述理由；

（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

【题目】如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；

(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.

【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，点A（3，4），⊙A的半径为．

（1）请在网格中画出⊙A；

（2）请标出⊙A上的三个相邻的格点B1、B2、B3，连接B1B3，则由和弦B1B3围成的弓形面积为　　；

（3）线段CD，点C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一点M，使△CDM的面积最大，请找到此时的点M（保留必要辅助格点N）．

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