题目内容
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O直径,且PA⊥AB于点A,PO⊥AC于点M.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)当,时,求PC的长.
(1)证明见解析;
(2)PC=.
【解析】
试题分析:(1)由题干条件先证明△PAM≌△PMC得到∠PAM=∠PCM,又知OA=OC,得到∠OAC=∠OCA,
(2)首先求出半径,然后根据三角形相似解得PC.
试题解析:(1)如图,连接OC.
∵PA⊥AB,∴∠PAO=90°.
∵AO=CO,PO⊥AC于点M,
∴∠AOP=∠COP.
又∵PO=PO,
∴△PAO≌△PCO.
∴∠PCO=∠PAO=90°,PA=PC,
∴PC是⊙O的切线.
(2)(2)在Rt△ACB中,
当,,
∴BC=2,AB=8,AC=2,
∵Rt△PMC∽Rt△ACB,
∴,
解得PC=.
考点:1.切线的判定2.解直角三角形.
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