题目内容
如图,线段与⊙O相切于点
,连结
、
,
交⊙O于点D,已知OA=OB=6cm,AB=
cm.
求:(1)⊙O的半径;
(2)图中阴影部分的面积.
(1)3;(2)-
.
【解析】
试题分析:(1)线段AB与⊙O相切于点C,则可以连接OC,得到OC⊥AB,则OC是等腰三角形OAB底边上的高线,根据三线合一定理,得到AC=3,在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长;
(2)图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半.
(1)连接OC,则OC⊥AB.
∵OA=OB,
∴AC=BC=AB=
×6
=3
.
在Rt△AOC中,OC==
,
∴⊙O的半径为3.
(2)∵OC=OB,
∴∠B=30°,∠COD=60°
∴扇形OCD的面积为S扇形OCD=,
∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-
=
-
.
考点:1.扇形面积的计算;2.勾股定理;3.切线的性质.
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