Question

【题目】在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则S1 ＋ S2 ＋S3 ＋S4 ＝ ．

Answer 1

【答案】4
【解析】第一个正方形和第二个正方形中间的三角形间隙与第二个正方形和第三个正方形之间的三角形间隙全等，即两个间隙之间的三角形全等，设七个正方形的边依次为 到 ，第二个正方形的边的平方为第一个正方形的边的平方加上两个正方形之间的最长距离，即 ，同理， ， ，又 ， ， ，所以 ，而 ，所以 由题意根据角角边可证第一个正方形和第二个正方形中间的三角形间隙与第二个正方形和第三个正方形之间的三角形间隙全等，即两个间隙之间的三角形全等。第二个正方形的边的平方为第一个正方形的边的平方加上两个正方形之间的最长距离，同理可得后面的正方形之间有相同的结果，根据这些结论用勾股定理可求得S1 ＋ S2 ＋S3 ＋S4=4.