Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号___________（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①

【解析】因为AB＝AC，AC＝AD，所以AB=AD.

因为AC平分∠DAB，所以AC⊥BD，所以①正确；

因为AC平分∠DAB，所以∠BAC=∠DAC，因为AB＝AC，AC＝AD，

所以△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以②错误；

因为△ABC≌△ADC，所以BC=CD，所以∠DBC=BDC，所以③错误；

△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，所以④错误.

故答案为①.