题目内容

【题目】如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B为劣弧AN的中点.P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为( )

A.
B.1
C.2
D.2

【答案】A
【解析】解:作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,PA+PB的最小值=AB′,
∵∠AMN=30°,
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,
∵点B为劣弧AN的中点,
∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°,
由对称性,∠B′ON=∠BON=30°,
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,
∴△AOB′是等腰直角三角形,
∴AB′= OA= ×1=
即PA+PB的最小值=
故选:A.

【考点精析】根据题目的已知条件,利用圆的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.

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